六連數
大禮堂，六組六人，老師與學生都已就位，鈴響時，老師面帶微笑［老師穿連身裙，看來輕爽得體。筆者不好意思提的是在教學觀摩時－如此大場面的教學觀摩時－曾看過一名男老師穿著短褲；一名女老師穿著皺皺的寬鬆的七分褲，看來拉塌，極不得體。正式場合穿著正式服裝，這是基本禮儀。別人也許不會告訴你，但心中自有定奪。有的老師如連此點都不懂，那就不知從何說起了。］輕輕點了下頭，班長即刻喊：「起立！」全班立即站起來，［從錄影帶看到學生背面，整齊且專注，亦即站得直直的，眼看著前方，手貼著身體（我不清楚老師們是否知不知道學生是否敬愛老師，從最開頭的一個小動作就可以看得出來了。筆者後面參觀教學時，走過教室就的十秒鐘之內就可以確定該教師是否值得參觀，而且十拿九穩，站起來的學生動作整齊且眼神專注，該教師絕對不差。不相信的話，你也可以找個教學錄影帶看看），而面對鏡頭的老師則面帶著微笑］，班長喊「敬禮！」老師和小朋友同時向對方敬禮，並向對方問好。老師隨後又點了一下頭，班長喊：向左向右向後－轉，學生有點尷尬稍嫌不自然的轉向各方，班長喊敬禮，小朋友有點不自然的喊客人好，四方也響起小朋友好的聲音。隨著坐下口令，小朋友就座了。（筆者仍然認為教學就教學，不必做那些虛偽又不自然的問好）
老師拿起麥克風，［除面對老師的學生外，其他小朋友則是有的側坐，有的坐著面對老師，但背部靠不到東西。］老師問小朋友聽不聽得到他的聲音，因為今天需使用麥克風，所以請小朋友聽不到或有雜音時，告訴他。並問學生可以嗎？學生三三兩兩的答可以。老師隨即告訴小朋友要上課了，並問小朋友準備好了嗎？隨即走到黑板旁邊放置教具的桌上，拿起寫有題目的小長條黑板，上寫＜００奶茶店的００店長［００下畫橫線表示是專名］調配奶茶的方式是用30分公升（我們有自己的計數單位，不知道為什麼一定要使用這種怪異的名詞）的紅茶加上12分公升的牛奶＞，老師一面貼題目條，一面將題目唸出來，［到此已用了四片小黑板］（老師準備充分，小黑板雖可重複使用，但不好寫，不像海報還可以用電腦列印），老師唸到此，轉過頭來，請學生猜猜看他要問什麼問題？（好老師會有製造懸疑的動作，以提高學生的注意力）一生舉手回答，老師複述：「他們的比。」停了一下，問學生該生猜對了沒，老師手指著回答的同學，頭用力一點，「很聰明，猜對了。」（很聰明是待商榷的說法，因為聰明與否是天生的，直接說＂猜對了＂即可）接著再度強調上面的兩個數字，拿起第五片小黑板貼上去，調配的奶茶中，老師請學生將結果記錄在數學筆記上。［有的學生題目還沒貼完，已開始作業；有的聽完老師的說明，才拿出筆記本及鉛筆］老師貼上最後一片：＜紅茶和牛奶的比＞。
老師煞有介事的進行行間巡視。眼睛在第一組稍停了下，看看每個同學的作業情形，並停著看看最後兩名同學所寫，點了下頭，轉往下一組，並且全班繞了一下［老師在巡視時，甚至題目還沒貼完，大部份小朋友其實已經完成，並趴下了。］老師走到前面，問小朋友他們的比是多少，有人舉手，但老師請大家一起說，學生答30:12，老師重述三十比十二。並指名一名小朋友上台寫寫看。其他的小朋友看著前面上台的小朋友用左手寫上大大的30:12。老師請小朋友拍手鼓勵一下。鼓聲持續了一會兒，老師請小朋友兩兩交換改一下，如有錯誤的也請小朋友幫他改正一下。接著請隔壁小朋友答對的舉手，幾乎所有小朋友的手都舉起來了。
老師接著提到同樣一家店，老板太忙了，因此請店員來調配，因為同一家店所以奶茶的比要一致，該店員調配的奶茶是10分公升的紅茶加上4分公升的牛奶［一面說一面貼上兩片小黑板］，老師重唸了該題並請小朋友記錄該奶茶紅茶和牛奶的比是多少？老師這回只在前面一組稍停並掃視了一下，隨即問學生比是多少，學生答10:4。老師拿出寫有10:4的答案條貼上去，問學生對不對？並請答對的小朋友舉手，幾乎全對（在這兒要注意的是老師出的題目，用奶茶配分，那是小朋友經常購買的，是生活經驗裡面有的東西，所以沒有問題，如果不是小朋友生活經驗中有的東西，則小朋友對題意的了解就值得考慮了。筆者曾帶學生到偏遠小學試教，參觀的班級，準老師在出題時用的例子是皮薩，那是小朋友生活經驗沒有的東西，所以就有問題了。另外則是小朋友全部答對之後，再讓小組討論兩個比是否一樣？這是對的。如果小朋友的兩個答案中有一是錯的，你要他們討論的話，再怎麼討論也得不出結果來）。老師請小朋友想想看店長和店員調配的奶茶的比是否一樣，請小朋友拿出小白板把想法記在上面，小朋友紛紛拿出小白板［每組一個小白板，因此必須一起討論，從小朋友的熟練操作也可概見是慣用的學習方式。］（其實從細節中就可以看出老師是否專為教學觀摩而勉強學生操作平時少使用的學習方式，嗯，可以確定該方式是該班常用的學習方式。其實，老師是否得到學生的敬愛，從其實教學方式即可略推，使用學生為主的教學方式的老師大抵都能得到學生的認同）。此時老師巡視某組，要求坐後面的學生坐到前面空位，俾利討論；接著到鄰組，並介入其討論中（學生討論時，老師應儘量避免介入，因為即令是錯誤也是可貴的討論素材，每組都答對，反而看不出學生理解的盲點來，此處老師的介入，雖然不清楚細節，但最好避免）
學生陸續將寫有結論的小白板貼到前面的黑板上，主要有兩種，一種是將30:12的前後兩個數各除以3；一種是將10:4各乘以3。各組都放上去後，老師請小朋友看看各組的記錄，以查知各組是怎麼想的。隔了一會，問學生有沒有看清楚？有沒有看到各組間不同的想法？同學點頭。老師：＂「光看記錄就知道他是怎麼想的舉手。」大部份小朋友都舉手了。老師說要先分類，把同樣解法的放在一起，並請一名小朋友上前試著分類，上台者將乘的放在上面，除的放在下面，結果乘除各三組，老師請他解釋不同，答以上面是前後兩數同乘某數；下面是同除某數結果與另一比數一樣。小朋友熱烈鼓掌。老師請乘的三組中的第六組派一名代表上台說明，該上台小朋友躊躇猶疑了好一會，不知如何開口，轉頭看了看老師，老師拍拍他的肩，走到旁邊去，又遲疑了好一會，學生終於還是沒開口，老師指出該生可能認為做法很清楚，沒關係…微笑將麥克風拿過來（學生難免害羞，尤其在這麼多觀眾的情形下，加上知道不見得就說得清楚，老師沒加以強調是對的），並問該三組的同學有沒有人要和我們分享的［此位教師與學生的互動極為良好，整節課臉上都掛著笑容，說話輕柔，然而學生對她的敬愛卻看得出來。其實從上課起立時，學生的表現就看得出來了。］點一名學生問她要不要試試看，該生上台提及同家店的茶飲應該是同樣口味的，因此他們試著將店員的比例之後數乘以3得到跟店長茶飲比的後數一樣的數，接著用同樣的3乘前數，結果也和店長的前數一樣，因此兩者的比是一樣的。其他小朋友熱烈鼓掌表。老師問有沒有人要補充的，沒人舉手。老師問為什麼是乘以三而不是四或五或六？一生舉手回答，因為相同的數才能夠比較，乘以三才能得到跟店長一樣的數。老師又問，後數乘以三那為什麼前數也要乘以三呢？點一生後複述答案，跟他一樣，那為什麼要跟他一樣？一生回答如果前數不乘以三，那就變成10:12了，跟原來的數不符。同學鼓掌。老師說明牛奶變三倍後，紅茶也要變成三倍才能維持原來的口味，好，有聽得懂的請舉手。學生都舉手了。
老師問：那用除的是怎麼想的呢？「各位同學好，我是第三組的。30除以3跟題目是一樣的，12再除以3跟題目也是一樣的；所以30:12跟10:4是一樣的」同學鼓掌，該生接問：「大家有沒有問題？」老師看著大家，並接過麥克風說：所以你們都同意對不對？也就是說我們把原來的紅茶平分成三分，那麼原來的牛奶也要平分成三分，才能得到同樣的口味。把兩個相同比，拿出一張寫有30:12的紙條貼在黑板上，並將原來10:4的紙條放在它的左邊，問學生兩個比的口味一樣，它們是一樣大的，那要用什麼符號來表示它們是一樣大的呢？他們是一樣的比，還記得嗎？比一樣的時候可以怎麼樣記錄？點一生回答說用等於，老師請他上台，他在兩個比之間畫上一個等號，小朋友鼓掌，老師再說明兩個比是一樣的，是相等的比，拿出寫有＂相等的比＂小黑板貼上去請小朋友唸出來，相等的比。請小朋友把白板拿回去，繼續出題，又有一名店員想要再調配奶茶，因為原來的奶茶賣光了……，（該節課是筆者參觀實小教學觀摩中，少數幾節值得稱許的教學之一。以學生為主的教學，而且運作純熟。其步驟為出題［出題時還會製造懸疑以吸引注意力），確定學生了解題意，分組討論，公開成果，發表討論，形成結論。［最後如果再有一個類似學生用自己的話將結論說一遍的動作，更能增強成果。］其中如何分組，如何討論，如何發表，誰發表等都是需要重視的細節，從該節課中可以看出上述細節似乎都已得到解決了，嗯，相當值得推介的一節數學課。）
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